Математика–путь, а цель - её приложения

Зарождение самой математики связано со счетом, наверно еще, в первобытном строе. Надо посчитать, сколько поймано зверей, дичи. Просто обратимся к истории чисел.

Целые положительные числа: при сложении получаются целые числа. При вычитании уже возникают отрицательные числа. Когда моему сыну было чуть более пяти лет, я ему задавал примеры и арифметические числа 3+2=5, 4+6=10, 8-4=4, 6-6=?

И он ответил: «Пусто», т.е. он еще не знал слово «ноль». При делении целых чисел получим дробные, потом при извлечении корня иррациональные. Это всё составляет множество действительных чисел, представляющую всю числовую ось.

        Решая уравнение , мы ввели – мнимую единицу и понятие комплексных чисел a+bi, что уже заполняет всю плоскость

Еще и XVII–XVIII веках говорили о реальной математике, позже прикладной математике. Математика вплотную вошла в физику, химию, биологию и появились новые направления – математическая физика, математическая химия, математическая биология и т.д. Математику стали применять в технике, инженерных науках. Часто математика развивает те отрасли где применяется, и наоборот приложения способствуют развитию самой математики, ее методов.

Название промышленная математика (инженерная математика) более точно характеризует взаимосвязь математики с проблемами промышленности, производства различных отраслей.

К примеру, житейская задача: требуется определить размеры прямоугольного здания, чтобы при заданном периметре получить максимальную площадь.

Задача сводится к исследованию функции S(x) на максимум, поэтому

Таким образом, квадрат имеет наибольшую площадь при заданном периметре.

Действительно, прямоугольник шириной 4 метра, длиной 16 метров, Р=40 метров имеет площадь 64 м². а квадрат со сторонами 10 метров, Р так же равен 40 метров, имеет площадь уже 100 м².

Продолжая обобщение, приходим к выводу, что правильный многоугольник и его предел круг имеет наибольшую площадь. Кстати, снаружи юрта кажется небольшой, а внутри она просторная. Эти идеи можно перенести и на объемы тел.

Другой пример. Определить площадь фигуры, образованной параллельными кривыми (определение дано автором на стр. 297 «Каноны математики»). Площадь, как ни удивительно, равна S=a^.b – это может доказать студент первого курса. Естественно, пользуясь понятиями параллельных поверхностей, можно найти критерий для определения качества штамповки.

Третий пример. Формулу полного приращения функции нескольких переменных

можно использовать для определения корпоративной прибыли многопрофильного предприятия, где за каждый аргумент принят соответствующий вид деятельности, а за частные приращения – частные прибыли по видам и – скорости развития видов деятельности.

В разных отраслях промышленности (полиграфия, лакокрасочное производство и т.д.) используется односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.

Поэтому математика как элемент анализа, как универсальный университет может проникать везде и всегда.

Не трудно найти формулу для определения капитализации вложений

где  С – первоначальный капитал, t – время (месяц, год), n – количество времени, k_t –коэффициент прибыли за время t.

Если же все коэффициенты равны k₁=k₂=…=k_n, то получим известную более простую формулу